ÁLGEBRA GRACELI - [SISTEMA DE PROGRESSÕES]

ÁLGEBRA GRACELI [SISITEMA DE PROGRESSÕES]

somatório com fatores de Grceli.

Esta lista de séries matemáticas contém fórmulas para somas finitas e infinitas. Ela pode ser usada em conjunto com outras ferramentas para avaliar somas.

Aqui, considera-se que $0^{0}$ vale $1$
$B_{n}(x)$ é um polinômio de Bernoulli.
$B_{n}$ é um número de Bernoulli, e aqui, $B_{1}=-{\frac {1}{2}}.$
$E_{n}$ é um número de Euler.
$\zeta (s)$ é a função zeta de Riemann.
$\Gamma (z)$ é a função gama.
$\psi _{n}(z)$ é uma função poligama.
$\operatorname {Li} _{s}(z)$ é um polilogaritmo .
$n \choose k$ é o coeficiente binomial
$\exp(x)$ denota a exponencial de $x$

sendo p = progressão,

k, w, h = números reais.

[-1] / δ(x) [s [p]] = delta de Dirac, progressão, s = variável .

[-1] / δ(x) [s [p]]

{\mathcal {L}}\left\{\delta (t-a)\right\}=e^{-as}

Transformada de Laplace do Delta de Dirac

${\mathcal {L}}\left\{\delta (t-a)\right\}=e^{-as}$

Transformada com variáveis de Graceli. [[-1] / δ(x) [s [p]]]

$\text{[math]}$ Transformada de Laplace da Delta de Dirac

${\mathcal {L}}(\delta (t-a))=\int _{0}^{\infty }\delta (t-a)e^{-st}dt=e^{-as}$

Transformada de Fourier da Delta de Dirac

${\mathcal {F}}(\delta (t-a))=\int _{-\infty }^{\infty }\delta (t-a)e^{-i\omega t}dt=e^{-i\omega a}$

Aplicação em Física

$Em física, entre outras aplicações, ela é usada para representar densidades de objetos pontuais (e.g., carga pontual) [13] e na normalização de operadores contínuos (e.g.,operador posição) da mecânica quântica. Além disso, podemos utilizá-la na mecânica clássica para representar um impulso sendo aplicado em um corpo.$

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ÁLGEBRA GRACELI - [SISTEMA DE PROGRESSÕES]

${\mathcal {L}}\left\{\delta (t-a)\right\}=e^{-as}$

Transformada com variáveis de Graceli. [[-1] / δ(x) [s [p]]]

$\text{[math]}$ Transformada de Laplace da Delta de Dirac

${\mathcal {L}}(\delta (t-a))=\int _{0}^{\infty }\delta (t-a)e^{-st}dt=e^{-as}$

Transformada de Fourier da Delta de Dirac

${\mathcal {F}}(\delta (t-a))=\int _{-\infty }^{\infty }\delta (t-a)e^{-i\omega t}dt=e^{-i\omega a}$

Aplicação em Física

Mecânica Estrutural

$m{\operatorname {d^{2}} \!x \over \operatorname {d} \!t^{2}}+kx=I\delta (t)$

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Transformada com variáveis de Graceli. [[-1] / δ(x) [s [p]]]

Transformada de Laplace da Delta de Dirac

Partindo-se da definição da Transformada de Laplace e utilizando a Propriedade da Filtragem, [-1] / δ(x) [s [p]]{\displaystyle {\mathcal {L}}(\delta (t-a))=\int _{0}^{\infty }\delta (t-a)e^{-st}dt=e^{-as}}.

Transformada de Fourier da Delta de Dirac

Assim como a Transformada de Laplace da função Delta de Dirac sua Transformada de Fourier também é obtida através da propriedade da filtragem, [-1] / δ(x) [s [p]]{\displaystyle {\mathcal {F}}(\delta (t-a))=\int _{-\infty }^{\infty }\delta (t-a)e^{-i\omega t}dt=e^{-i\omega a}}.

Aplicação em Física

Mecânica Estrutural

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$\text{[math]}$ Transformada de Laplace da Delta de Dirac

${\mathcal {L}}(\delta (t-a))=\int _{0}^{\infty }\delta (t-a)e^{-st}dt=e^{-as}$

${\mathcal {F}}(\delta (t-a))=\int _{-\infty }^{\infty }\delta (t-a)e^{-i\omega t}dt=e^{-i\omega a}$