ÁLGEBRA GRACELI [SISITEMA DE PROGRESSÕES]

 somatório com fatores de Grceli.

 Esta lista de séries matemáticas contém fórmulas para somas finitas e infinitas. Ela pode ser usada em conjunto com outras ferramentas para avaliar somas.

• Aqui, considera-se que  vale 
•  é um polinômio de Bernoulli.
•  é um número de Bernoulli, e aqui, 
•  é um número de Euler.
•  é a função zeta de Riemann.
•  é a função gama.
•  é uma função poligama.
•  é um polilogaritmo .
•  é o coeficiente binomial
•  denota a exponencial de 

sendo p = progressão,

k, w, h = números reais.

                                   [-1] / [p]

 / [p]

Em matemática, a função gama (representada pela letra maiúscula grega ${\displaystyle \Gamma }$) é uma extensão da função factorial para o conjunto dos números reais e complexos, com o argumento subtraído em 1. Se n é um inteiro positivo define-se da seguinte forma:

${\displaystyle \Gamma (n+1)=n!}$ ou ${\displaystyle \Gamma (n)=(n-1)!}$

Esta função é estendida por uma continuação analítica (ou extensão analítica) para todos números complexos com, não estando definida apenas nos inteiros não-positivos (em que a função tem polos simples). Portanto, para números complexos com a parte real positiva a definição segue por uma integral imprópria convergente:

${\displaystyle \Gamma (t)=\int _{0}^{\infty }x^{t-1}e^{-x}dx}$

Podemos encontrar a demonstração da convergência desta integral no artigo de Emil Artin, The Gamma Function.